Escrito en piedra.

Érase una vez… en Aragón

Aquella noche Sancho había hecho honor a su apellido. Sancho Despierto era el vicario de una de las iglesias de la villa.

Había pasado las maitines rezando a Nuestra Señora del Perdón. Pensamientos impuros reconcomían su atribulada conciencia moldeada durante años por el siniestro párroco de la comarca.

Sancho era lo que se podría llamar un hombre ilustrado para su tiempo. En aquella época pocos eran los que sabían leer y escribir. La Iglesia, además de comida, garantizaba un mínimo de cultura a sus miembros. ¡Había que saber leer los Evangelios!

Tras los Laudes (cada mañana agradecía a Dios ese nuevo día), Sancho se dirigió al pequeño huerto situado junto al muro de la Iglesia. Había plantado unos sarmientos de garnacha para poder disponer de vino en las celebraciones religiosas.

Fiel a su cita diaria, el sol ya aparecía por el horizonte. Casi exactamente por el Este ya que el Equinoccio de Otoño ocurriría en pocos días.

Al estar trabajando con la xada en el huerto no se percató de que la temperatura había empezado a descender. Sus ojos fijos en el suelo no notaron la constante disminución de la intensidad luminosa. Tenía la costumbre de cerrarlos para aumentar su concentración durante las tareas rutinarias y así poder rezar con mayor devoción.

Al acabar el tercer Misterio Gozoso del Rosario abrió los ojos y lo que vio estuvo a punto de hacerle gritar.

En las sombras en el suelo de los sarmientos aparecían decenas de pequeñas lunas. Parecía que ese fuera el fruto y no la uva.

Levantó la cabeza hacia el cielo buscando una explicación a la sombras irreales de sus queridas vides.

El cielo tenía un aspecto fantasmal. Estaba bien avanzada la Hora Prima pero más bien parecía que estuviera cerca el atardecer.

De repente, cesaron los trinos de los pájaros que habitaban en la gran higuera de la Iglesia. Todos los animales cesaron en su actividad. El silencio se adueñó del paisaje.

Y Sancho alzó su mirada al Sol para ver cómo su brillo desaparecía en una especie de anillo arzobispal.

Pero no esperaba ver ángeles apocalípticos con trompetas estridentes anunciar el fin del mundo. Sancho recordó, en ese mismo momento, haber leído en un manuscrito de la Catedral de Jaca que, durante una batalla de la antigüedad, el día se había convertido en noche.

Estaba siendo testigo de algo que solo conocía por un extraño libro en griego escrito cientos de años antes.

El Eclipse apenas duró un respiro. Y tal como empezó, con un destello angelical, acabó. Su corazón palpitaba desmesurado. Incluso creyó saborear una lágrima en la comisura de sus labios.

Volvió corriendo al campanario para tañer a rebato la gran campana de bronce. Quería contar y explicar a sus vecinos lo que habían presenciado.

Mas todos estaban de rodillas, rezando, esperando el Apocalipsis cuya primera señal había sido ese apagón del Astro Rey.

Sancho quiso dejar escrito lo que había visto.

Algo que durara por toda la eternidad.

Que aquel día, a primera hora de la mañana, en la Villa de Sos (sin apellidos reales y católicos todavía), los cielos se oscurecieron dejando paso a una noche de un suspiro.

Con su fina labia, pulida en mil sermones, logró que su primo Pascual, un próspero mercader y síndico en la villa, financiara una estela en piedra que recordara para las futuras generaciones, tan extraordinario hecho.

ANNO DOMINI MCCC: L: IIII XVII DIE SEPTEMBRIS: HORA PRIMA: OBSCURAUIT SOL

IMG_9746

En el año del Señor 1354, el día 17 de Septiembre, el Sol se oscureció en la hora prima.

El cielo se oscureció, pero… ¿fue un eclipse visible en Sos en el siglo XIV?

Evidentemente el párrafo anterior es una invención.

Las personas que se nombran existieron realmente. Están recogidos en los múltiples archivos notariales de la Villa de Sos del Rey Católico (Ver aquí).

Pero la piedra no es una imaginaria como la que utilizó el Rey Uzer para clavar a Excalibur a la espera de una persona de corazón puro.

La piedra existe pero ha estado oculta a la vista de todos durante más de 700 años. Hasta que una persona se percató de que allí había algo raro.

¿Dónde está esa piedra?

Está ubicada en la octava posición de la derecha en el arco gótico de la misma plaza de la Hispanidad de Sos del Rey católico.

Si ves el vídeo, verás que la piedra está boca abajo. Eso indica que el arco fue reconstruido tiempo después de su construcción y no habían apuntado la posición de las piedras… O simplemente que en una reconstrucción se encontraron esa piedra tirada y les pareció bien utilizarla allí. El maestro albañil no debía saber escribir o, digo yo, que hubiera puesto bien la piedra con las letras al derecho.

Pero no vengo a contaros cómo se descubrió la piedra pues podéis leer la historia de las palabras de la descubridora e impulsora del inicio de la investigación posterior (Aquí y, sobre todo, aquí).

Vamos a ver si realmente ocurrió ese eclipse y si fue visible en Sos. Y, sobre todo, que Ciencia podemos extraer de este hecho.

Comprobando que existió el eclipse

Hay mil maneras de comprobarlo, programas de astronomía, páginas web, etc.

Lo primero que podemos hacer es poner las coordenadas de la localidad

  • Longitud: 1°12’8.39″ Oeste
  • Latitud: 42°28’41.16″ Norte

y usar el programa gratuito Cartes du Ciel para ver cómo estaba el cielo ese día y a esa hora:  17 de Septiembre de 1354 a primera hora.

Eclipse

Desde luego parece que la Luna estaba a punto de culminar el eclipse del sol.

Pero vamos a ver el eclipse desde fuera de la Tierra y para ello nos acercamos al precioso pueblo de las Cinco Villas desde el espacio.

Según vemos en el vídeo, el límite del eclipse cruzó el pueblo por la mitad.

Si el huerto del vicario estaba en el punto marcado, éste tuvo mucha suerte de estar en la totalidad.

Límite Eclipse
Parece que nuestro vicario tuvo mucha suerte de ver el eclipse pues casi estaba fuera de la zona de totalidad.

Calcular eclipses pasados y futuros no es tarea fácil. Porque aunque para el señor Pierre-Simon de Laplace el Universo era como un reloj exacto en el que absolutamente todos los fenómenos de la naturaleza obedecen las leyes de Newton y pueden explicarse y predecirse a partir de ellas. Para Laplace, si uno conociera la velocidad y posición de las partículas de un sistema  y fuera capaz de resolver las ecuaciones matemáticas de Newton, entonces, podría determinar con toda exactitud el comportamiento del sistema en cualquier tiempo futuro o pasado.

Pues aquí hay bastantes variables en juego para poder afirmar que hubo un eclipse en ese momento y, sobre todo, que se oscureciera el cielo sobre nuestro vicario.

Pero para explicarlo necesitamos introducir un concepto:

Momento angular

Seguro que recordáis de la E.S.O. ( o en mi caso de la E.G.B. ) que en la naturaleza hay ciertas magnitudes que se conservan.

“La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma”.

Esa frase te la graban a fuego en el  instituto.

Existen otras magnitudes que en ausencia de influencia externa (fuerzas) se conservan. En mecánica clásica el momento lineal y el momento angular.

Si preguntas a un físico (a un teórico), te dirá que

El momento angular es la propiedad física que se conserva en un sistema cuando es invariante bajo rotaciones.

¿Qué? ¿Cómo te quedas?

No voy a seguir por ahí. Pero que sepas que esa definición ( o mejor, el por qué ) se fundamenta en un importantísimo teorema matemático) que tenemos que agradecer a una mujer cuya obra no es conocida por el gran  público, contemporánea de Albert Einstein: Emmy Noether. Fue arrinconada toda su vida a puestos de rango menor en la Universidad de su época. Puedes leer su historia aquí.

Volvamos a tierra. O, mejor dicho, al sistema Tierra-Luna.

El momento angular es una propiedad o magnitud que poseen los cuerpos que giran.

Una pelota cuando gira tiene momento angular. La piedra que gira un pastor con una honda tiene momento angular. Una patinadora que gira sobre el hielo también tiene momento angular. Un patinador también, pues la física no entiende de géneros.

Vamos a explicar con este último ejemplo qué significa que se conserva el momento angular.

patinadora

En la imagen vemos cómo la velocidad de rotación de la patinadora aumenta cuando recoge la pierna y los brazos.

Para entender por qué sucede esto vamos a definir el momento angular de un objeto respecto a un eje de giro (es una definición correcta y casi, rigurosa) como una magnitud que es proporcional al radio de giro y a la velocidad a la que gira.

Si partes del objeto (brazos y pierna) reducen el radio de giro, la velocidad tiene que aumentar para que su producto sea constante.

Teniendo esto en mente (disminución de radio de giro, aumento velocidad de giro y, lo contrario, aumento de radio de giro, disminución de velocidad de giro) vamos a pensar en el sistema Tierra-Luna.

El planeta doble

El planeta Tierra es un caso muy especial del Sistema Solar.

Es el planeta que tiene el satélite natural (la Luna) de mayor tamaño relativo respecto al planeta.

Sistema Tierra-Luna
Primera fotografía de la Tierra y la Luna juntas en el espacio. Tomada por la nave Voyager 1 el 18 de Septiembre de 1977 a una distancia de 11.6 millones de kilómetros.

La Luna no gira alrededor del centro de la Tierra.

Ambos cuerpos orbitan alrededor de un punto imaginario que es el centro de masas del sistema. Ese punto se denomina baricentro y se encuentra a 4.671 km del centro de la Tierra. Esa distancia es el 75% del radio terrestre por lo que el baricentro se encuentra en un punto en el interior de la Tierra).

orbit3
Animación de cómo orbita el sistema Tierra-Luna

En este sistema, al igual que en el de la bailarina haciendo piruetas, tiene que conservarse el momento angular.

El momento angular de este sistema, que se representa por la letra J ,  podemos descomponerlo en varias partes:

  • El momento angular cuyo origen es el movimiento orbital del sistema alrededor del sol: J Orbital solar
  • El momento angular orbital cuyo origen es el giro de la Tierra y la Luna alrededor del baricentro: J Orbital baricentro
  • Los momentos angulares de rotación cuyo origen son los giros de la Tierra y la Luna sobre si mismas: J Tierra y J Luna.

En una primera aproximación, cada una de estas componentes del momento angular es constante. Pero vamos a ver que, con el paso del tiempo, las cosas cambian…

Varios son los motivos por los que el momento angular de la Tierra no es constante:

Pero nos vamos a quedar con el que tiene un mayor impacto. Esto es algo muy habitual a la hora de resolver un problema. Empezar el análisis por el fenómeno que tiene mayor  impacto para luego, en sucesivas fases, añadir correcciones de menor impacto.

El fenómeno que tiene mayor impacto no es otro que las mareas.

Todos sabemos (incluso los que vivimos en la meseta) que todos los días hay mareas.

Mareas
Fuerzas ejercidas por la luna sobre las masas de agua de la Tierra.

Las mareas, producidas por la atracción gravitatoria de la Luna, producen un efecto de fricción sobre la Tierra. ¿Y qué ocurre cuando se produce fricción? Que se produce calor, es decir, disipación de Energía.

La explicación es muy sencilla: la Tierra, al girar, intenta arrastrar la marea (incluso la de Bilbao), pero la Luna (la que se ve en Donostia) tira de la marea alta y se produce un par de fuerzas que ralentiza el giro de la Tierra (fijaos en el dibujo que la flecha blanca de la rotación de la Tierra es de sentido contrario al par de fuerzas en negro que actúa sobre las masa de agua: FMa > FMb ya que la distancia a la Luna es menor en esa parte de la marea).

Este efecto hace que la Tierra gire sobre si misma más despacio (el día se haga más largo) y por tanto, al girar más despacio, su momento angular disminuirá (recordad la bailarina).

Aquí viene ahora la conservación del momento angular. Si el momento angular de la Tierra girando sobre si misma ( J Tierra ) disminuye, la suma de los otros dos

J Luna + J Baricentro

debe aumentar.

El momento angular de giro de la Luna es despreciable frente al aportado  por el giro de ambos cuerpos. Así que volvemos a hacer algo que les gusta a los físicos: aproximar y despreciarlo.

Así que lo que disminuye el momento por el giro de la Tierra,  aumenta el momento orbital.

Y volvemos al ejemplo de la bailarina. Para que un momento angular aumente (si no cambia la masa) basta con que aumente el radio de giro. Así que el sistema “responde” (ojo a esta palabra que es una manera de hablar) aumentando la distancia entre los dos cuerpos. Es decir la Luna y la Tierra se separan.

Ahora debería poner fórmulas para ver cómo se relacionan la velocidad de rotación de la Tierra con la velocidad de rotación de la órbita y la distancia entre la Tierra y la Luna. Pero eso va más allá del objetivo de esta entrada.

Así que me vais a creer si os digo que (haciendo las simplificaciones y aproximaciones necesarias) la relación gráfica que se deduce de las ecuaciones es ésta (la gráfica es cualitativa y no cuantitativa para apreciar mejor lo que queremos explicar):

Grafico W
Velocidades angulares de rotación de la Tierra y orbital Luna en función del radio (eje mayor de la elipse) de giro de la órbita.

Cuando la Tierra gira más despacio (se desplaza sobre la curva azúl hacia la derecha) la distancia Tierra-Luna aumenta (eje horizontal) y por tanto la velocidad orbital Tierra-Luna también disminuye (curva roja).

Os he pedido un acto de fe antes sobre el origen de esas curvas. Y como soy de la opinión de que actos de fe, ninguno, quien quiera ver cómo se obtienen puede ir a la documentación citada al final de la entrada.

Hecho este inciso volvemos a analizar esa figura.

Son dos curvas que se cruzan. Eso indica que hay dos puntos singulares en la evolución del sistema Tierra-Luna y tres zonas.

Vamos a ver qué significa cada punto.

La primera zona es la situada a la izquierda del primer corte. En esa zona la Luna giraría alrededor de la Tierra en menos de un día (línea roja mayor que la azul).

En esa situación las fuerzas de marea irían a favor de la rotación de la Tierra haciendo que aumentaran las velocidades angulares y por tanto la Luna se acercaría a la Tierra hasta un punto en el que las fuerzas de marea la desintegrarían. Ese punto límite depende de varios factores pero más, o menos, es de unos 2 radios terrestres y corresponde a una duración de la órbita inferior a 6 horas. Es el límite de Roche.

En la actualidad nos encontramos en la zona entre los dos puntos. Pero, inexorablemente, vamos hacia el otro punto de cruce.

Ahí de nuevo la duración del día terrestre será igual que el periodo de rotación de la Luna. En esa región del espacio, las curvas son muy planas por lo que el efecto de las mareas deja de tener un efecto significativo.

En ese momento la Tierra (al igual que la Luna ahora) presentaría la misma cara a la Luna y media humanidad se quedaría sin verla (esperemos que no se quede encima del Océano Pacífico). La Luna hace tiempo que presenta la misma cara a la Tierra…

Además perderíamos el mayor de los espectáculos celestes que nos regala la mecánica orbital: los eclipses totales de sol. Al alejarse la Luna de la Tierra cambiará el tamaño relativo respecto al sol (disminuirá) y solo tendremos eclipses anulares;  totales nunca más. Así que aunque falten mucho millones de años para que esto ocurra, no desperdiciéis la oportunidad si se tercia.

Pero hay más…

Esto que os he contado es para una tierra esférica, de densidad constante e inerte geológicamente.

Que es precisamente la contrario a la realidad.

Hemos visto que la datación y sobre todo la ubicación de la sombre de los eclipses antiguos es poco precisa ya que depende no tanto del efecto descrito en el apartado anterior que es algo mucho mejor conocido, que de posibles terremotos que pueden cambiar grandes masas de Tierra de ubicación, el efecto del sol, el efecto de las mareas del sol en la atmósfera de la Tierra que se incrementa en períodos de alta actividad, etc.

Por poner un ejemplo, terremotos y maremotos, tienen efectos en el eje de giro y velocidad de rotación terrestre. Pueden variar su inclinación respecto al plano de la órbita y acelerar o disminuir el periodo de rotación. Es un efecto muy pequeño pero, sin duda, acumulable a lo largo de los siglos. Os pongo aquí un ejemplo de cómo afectó uno de los últimos terremotos a la duración del día.

Las inscripciones como la de Sos del Rey católico permiten acotar los errores y estimar los parámetros de los modelos físicos.

Muy probablemente si estás leyendo esto serás usuario de programa de efemérides astronómicas.

Seguramente has entrado en los ajustes del programa astronómico para poner la fecha del evento antes de visualizarlo.

Pero ¿Habías pulsado en el botón de Más Opciones?

Cartes du Ciel
Ventana de ajustes de tiempo en programa Cartes du Ciel.¡Ojito a más opciones!

La Hora Universal es la hora en la que se identifican los eventos astronómicos (y ahora, casi todo). Está basada en la rotación de la Tierra. Y como ya hemos puesto de manifiesto la rotación de la Tierra no es constante ni predecible (ni hacia el futuro ni hacia el pasado).

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Lo siento, Capitán a posteriori. La duración del día terrestre es impredecibe con certeza tanto hacia el futuro como al pasado.

Existe un parámetro que nos permite ajustar las diferencias entre el Tiempo Universal (UT) y la hora Dinámica terrestre (DT) verdadera (tal y como se ve en la página de ajustes del software astronómico).

Ese es el parámetro ΔT. Un parámetro que no se puede predecir y que sólo puede ser estimado con observaciones.

El tipo de observaciones que nos suministran las inscripciones en piedra del pasado  grabadas por personas curiosas que observaban la naturaleza.

No podemos esperar obtener valores muy precisos con frase como “en la hora prima” pero, al menos, podemos ajustar el valor para épocas específicas cuando tenemos más de una inscripción que describa un mismo eclipse en varios puntos geográficos.

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Variaciones en segundos de ΔT desde 1650. Fuente: Wikipedia.

El eclipse registrado en el arco de Sos del Rey católico ha permitido mejorar el ΔT estimado previamente por otros autores con datos de la ciudad de Perugia (Italia).

Los autores españoles del trabajo, que puede consultarse en la documentación, han utilizado estos datos y otros registros históricos (pero no contemporáneos del mismo eclipse de un notario catalán siglos después), para estimar un ΔT promedio de 392 segundos. (0<ΔT<659 segundos para Barcelona y -50<ΔT<600 para Sos).

Aún con estos datos no es posible asegurar que el eclipse fuera total ni en Sos ni en Barcelona. Pero lo que podemos asegurar es que ese día el sol se oscureció y hubo personas que disfrutaron con su visión y nos dejaron este registro para las generaciones futuras

El pasado que es futuro.

Ahora no necesitamos inscripciones de piedra para estimar cómo varía la distancia entre la Tierra y la Luna.

Desde Julio de 1969 (acabamos de celebrar el año pasado el cincuentenario de la histórica misión del Apolo XI) hay en la Luna tres dispositivos que nos permiten medir con una precisión sin precedente la distancia que nos separa.

El astronauta Buzz Aldrin desplegó el primer elemento del experimento Lunar Laser Ranging Experiment (posteriormente astronautas del Apolo 14 y 15 desplegarían otros dos elementos).

Lunar Laser Ranging experiment

El astronauta Buzz Aldrin (Apollo 11) deja en la luna uno de los espejos del Experimento de medida de distancia de la Luna.

El primer dispositivo está desplegado en el Mar de la Tranquilidad al lado de la fase de descenso del Módulo Lunar Eagle, que quedó en la superficie de la Luna, Y al lado de las bolsas de basura que dejaron los astronautas.

laser_rr_lg
LLRE ya desplegado.

El principio en el que se basa este experimento no puede ser más sencillo. Se compone de pequeños espejos con forma semicúbica que reflejan la luz en la misma dirección y sentido contrario en la que incide.

LLR
Los elementos de espejo del LLRE refejan la luz en la misma dirección que incide.

Y ya solo necesitamos una gran linterna desde la Tierra y medir el tiempo que tarda en volver su luz. Aquí puedes cómo gracias al Apolo no hay mucho misterio para medir la distancia Tierra-Luna.

Descripción experimento LLRE.
Descripción simplificada del procedimiento de medida de la distancia Tierra-Luna.

Tras cincuenta años en la Luna todavía se sigue utilizando el que es uno de los experimentos más sencillos y simples de los dejados en la Luna por aquellos 12 seres humanos durante esa época maravillosa en la que todos pudimos soñar con alcanzar las estrellas.

Y si tienes un telescopio y un láser potente siempre puedes imitar a los nerds de Big Bang Theory

Cómo me enteré de la piedra de Sos

Esta pequeña investigación nació tras la asistencia a una charla de divulgación cultural en el Museo Arqueológico de Madrid, dentro del ciclo de Cultura con C de Cosmos C3.

Hace algo más de un año se celebro la charla “CUANDO MORÍA EL SOL Y LLOVÍAN LAS ESTRELLAS. OBSERVACIONES ASTRONÓMICAS MEDIEVALES Y SU INTERÉS PARA LA ASTRONOMÍA ACTUAL“. Podéis disfrutarla pues está grabada.

El primer viernes Mayo de ese año estuve en Jaca por su fiesta Mayor y Sos solo estaba a una hora de coche… Así que después de un pantagruélico almuerzo bajo la lluvia nos fuimos a completar la frikada del fin de semana.

El resto ha nacido un año después aprovechando el confinamiento por la pandemia de SARS-Covid-19.

Conclusión

He empezado contando una historia del siglo XIV para terminar con una historia del siglo XX. Un salto enorme en el tiempo. No la mejor elipsis, por supuesto.

La mejor elipsis temporal (y cinematográfica) es la de mi admirado Stanley Kubrick y os la dejo aquí como ejemplo de que la Cultura va más allá de las disciplinas de Humanidades, Historia, Ciencia y Tecnología. Todo eso que nos hace humanos.


Documentación

arXiv:astro-ph/0308162v1: Evolution of angular momenta and energy of the Earth-Moon system.

Journal for the History of Astronomy:  OSCURAUIT SOL: Stone Engravings and Other Contemporary Spanish Records for the a.d. 1239 and a.d. 1354 Eclipses and Their Astronomical Implications. Mª José Martínez Uso. Francisco. J. MArco Castillo. Loli Ibáñez.

Classical Mechanics: ISBN-10: 1860944353. ISBN-13: 978-1860944352.

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