He visto cosas

Érase una vez… en Aragón

Aquella noche, Sancho había hecho honor a su apellido. No en vano, Sancho Despierto ejercía como vicario de una de las iglesias de la villa.

Había pasado los maitines en oración ante Nuestra Señora del Perdón. Sin embargo, pensamientos impuros corroían su atribulada conciencia, moldeada durante años por la férrea disciplina espiritual del siniestro párroco de la comarca.

Sancho era lo que podría llamarse un hombre ilustrado para su tiempo. En aquella época eran pocos los que sabían leer y escribir. La Iglesia, además de proporcionar sustento, garantizaba a sus miembros un mínimo de instrucción. ¡Después de todo, había que saber leer los Evangelios!

Tras los laudes —cada mañana daba gracias a Dios por el nuevo día—, Sancho se dirigió al pequeño huerto situado junto al muro de la iglesia. Allí había plantado unos sarmientos de garnacha para disponer de vino con el que celebrar los oficios religiosos.

Fiel a su cita diaria, el sol despuntaba ya sobre el horizonte. Lo hacía casi exactamente por el este, pues faltaban pocos días para el equinoccio de otoño.

Mientras trabajaba con la «xada» en el huerto, no se percató de que la temperatura había empezado a descender. Con la vista clavada en la tierra, tampoco advirtió cómo la luz iba perdiendo intensidad. Tenía la costumbre de cerrar los ojos durante las tareas más rutinarias para concentrarse mejor y entregarse a la oración con mayor devoción.

Al acabar el tercer misterio gozoso del rosario, abrió los ojos y lo que vio estuvo a punto de hacerle gritar.

En las sombras del suelo, entre los sarmientos, aparecían decenas de pequeñas lunas. Parecía como si ese fuera el fruto, y no la uva.

Levantó la cabeza hacia el cielo en busca de una explicación para las sombras irreales de sus queridas vides.

El cielo tenía un aspecto fantasmal. Aunque la Hora Prima estaba ya bien avanzada, parecía más bien que se acercaba el atardecer.

De repente, cesaron los trinos de los pájaros que habitaban en la gran higuera de la iglesia. Todos los animales interrumpieron su actividad. El silencio se adueñó del paisaje.

Sancho alzó la mirada al sol para ver cómo su brillo se extinguía en una especie de anillo arzobispal.

Esperaba ver ángeles apocalípticos con trompetas estridentes anunciando el fin del mundo. Sin embargo, en ese mismo instante recordó haber leído en un manuscrito de la catedral de Jaca que, en una batalla de la antigüedad, el día se había convertido en noche.

Estaba siendo testigo de algo que solo conocía por un extraño libro escrito en griego cientos de años antes.

El eclipse apenas duró un respiro. Y, tal como empezó —con un destello casi angelical—, terminó. Su corazón palpitaba desmesurado. Incluso creyó saborear una lágrima en la comisura de los labios.

Volvió corriendo al campanario para tañer a rebato la gran campana de bronce. Quería contar y explicar a sus vecinos lo que habían presenciado.

Pero todos estaban de rodillas, rezando, esperando el Apocalipsis cuya primera señal había sido aquel apagón del astro rey.

Sancho quiso dejar escrito lo que había visto.

Algo que durara para toda la eternidad.

Aquel día, a primera hora de la mañana, en la villa de Sos (todavía sin apellidos reales ni religiosos), los cielos se oscurecieron, dejando paso a una noche de un suspiro.

Con su fina labia, pulida en mil sermones, logró que su primo Pascual —próspero mercader y síndico de la villa— financiara una estela de piedra que perpetuara, para las generaciones venideras, tan extraordinario acontecimiento.

ANNO DOMINI MCCC: L: IIII XVII DIE SEPTEMBRIS: HORA PRIMA: OBSCURAUIT SOL

En el año del Señor 1354, el día 17 de Septiembre, el Sol se oscureció en la hora prima.

El cielo se oscureció, pero… ¿fue realmente un eclipse solar total visible en Sos en el siglo XIV?

Evidentemente, la historia anterior es una invención.

Las personas que se mencionan existieron realmente. Sus nombres aparecen recogidos en los numerosos archivos notariales de la villa de Sos del Rey Católico (véase aquí).

Pero la piedra no es imaginaria, como la que utilizó el rey Uzer para clavar Excalibur a la espera de que llegara una persona de corazón puro.

Esta piedra existe y ha permanecido oculta a la vista de todos durante más de setecientos años. Hasta que alguien se percató de que allí había algo extraño.

—¿Dónde está esa piedra?

Se encuentra en la octava dovela por la derecha del arco gótico de la plaza de la Hispanidad, en Sos del Rey Católico.

Si ves el vídeo, comprobarás que la piedra está boca abajo. Eso indica que el arco fue reconstruido tiempo después de su construcción y que nadie había anotado la posición original de las dovelas… O, simplemente, que durante una reconstrucción encontraron esa piedra apartada y les pareció buena idea colocarla allí. El maestro albañil no debía de saber leer ni escribir o, al menos, digo yo que la habría colocado con las letras del derecho.

Pero no he venido a contaros cómo se descubrió la piedra, pues podéis conocer la historia de boca de la propia descubridora e impulsora de la investigación posterior (aquí y, sobre todo, aquí).

Veamos ahora si realmente ocurrió ese eclipse y si fue visible desde Sos. Y, sobre todo, qué ciencia podemos extraer de este hecho.

Comprobando que existió el eclipse

Hay muchas maneras de comprobarlo: programas de astronomía, páginas web especializadas, etc.

Lo primero que debemos hacer es introducir las coordenadas de la localidad.

• Longitud: 1°12’8.39″ Oeste.
• Latitud: 42°28’41.16″ Norte.

Para ello utilizaremos el programa gratuito Cartes du Ciel, que nos permitirá reconstruir el aspecto del cielo el 17 de septiembre de 1354, a primera hora de la mañana.

Desde luego, parece que la Luna estaba a punto de culminar el eclipse del Sol.

Pero vamos a ver el eclipse desde fuera de la Tierra y, para ello, nos acercamos desde el espacio al precioso pueblo de las Cinco Villas.

Según vemos en el vídeo, el límite del eclipse cruzó el pueblo por la mitad.

Calcular eclipses pasados y futuros no es tarea fácil. Y es que, aunque para el señor Pierre-Simon de Laplace el universo era como un reloj exacto en el que absolutamente todos los fenómenos de la naturaleza obedecen las leyes de Newton y pueden explicarse y predecirse a partir de ellas, su modelo sostenía que, si uno conociera la velocidad y la posición de las partículas de un sistema y fuera capaz de resolver las ecuaciones matemáticas de Newton, podría determinar con toda exactitud el comportamiento del sistema en cualquier tiempo futuro o pasado.

Pues aquí hay bastantes variables en juego como para poder afirmar con rotundidad que hubo un eclipse en ese momento y, sobre todo, que se oscureciera el cielo sobre nuestro vicario.

Pero para explicarlo necesitamos introducir un concepto:

Momento angular

Seguro que recordáis de la E.S.O. (o, en mi caso, de la E.G.B.) que en la naturaleza hay ciertas magnitudes que se conservan.

“La energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma”

Esa frase te la graban a fuego en el instituto.

Existen otras magnitudes que, en ausencia de influencia externa (fuerzas), se conservan. En mecánica clásica, estas son el momento lineal y el momento angular.

Si preguntas a un físico (a un teórico), te dirá que

El momento angular es la propiedad física que se conserva en un sistema cuando este es invariante bajo rotaciones.

¿Qué? ¿Cómo te quedas?

No voy a seguir por ahí. Pero debes saber que esa definición (o, mejor dicho, su fundamento) se basa en un importantísimo teorema matemático que debemos a una mujer cuya obra no es conocida por el gran público: Emmy Noether, contemporánea de Albert Einstein. Fue arrinconada durante gran parte de su vida a puestos de rango menor en la universidad de su época. Puedes leer su historia aquí.

El momento angular es una magnitud física que poseen los cuerpos en rotación.

Una pelota que gira tiene momento angular. La piedra que un pastor hace girar con una honda también lo tiene. Una patinadora que gira sobre el hielo también posee momento angular. Un patinador también, porque la física no entiende de géneros.

Vamos a explicar, con este último ejemplo, qué significa que se conserve el momento angular.

En la imagen vemos cómo la velocidad de rotación de la patinadora aumenta cuando recoge la pierna y los brazos.

Para entender por qué sucede esto, vamos a definir el momento angular de un objeto respecto a un eje de giro (es una definición correcta, y casi rigurosa) como una magnitud proporcional al radio de giro y a la velocidad de rotación.

Si las distintas partes del cuerpo (brazos y pierna) reducen el radio de giro, la velocidad de rotación tiene que aumentar para que su producto se mantenga constante.

Teniendo esto en mente —disminución del radio de giro, aumento de la velocidad de rotación y, al contrario, aumento del radio de giro, disminución de la velocidad de rotación— vamos a pensar en el sistema Tierra–Luna.

El planeta doble

La Tierra es un caso singular dentro del Sistema Solar.

Es el planeta que posee el satélite natural —la Luna— de mayor tamaño relativo en comparación con su propio planeta.

La Luna no gira alrededor del centro de la Tierra.

Ambos cuerpos orbitan en torno a un punto imaginario, el centro de masas del sistema. Ese punto se denomina baricentro y se encuentra a 4.671 km del centro de la Tierra. Esa distancia equivale aproximadamente al 75 % del radio terrestre, por lo que el baricentro se sitúa en un punto del interior de la Tierra.

En este sistema, al igual que en el de la bailarina que realiza piruetas, el momento angular debe conservarse.

El momento angular de este sistema, que se representa con la letra J, puede descomponerse en varias contribuciones:

• El momento angular asociado al movimiento orbital del sistema alrededor del Sol: J_{orbital solar}.
• El momento angular orbital asociado al giro de la Tierra y la Luna alrededor del baricentro: J_{orbital baricéntrico}.
• Los momentos angulares de rotación debidos al giro de la Tierra y de la Luna sobre sí mismas: J_Tierra y J_Luna.

En una primera aproximación, cada una de estas componentes del momento angular puede considerarse constante. Pero veremos que, con el paso del tiempo, las cosas cambian…

Existen varios motivos por los que el momento angular de la Tierra no es estrictamente constante.

Sin embargo, nos vamos a quedar con el que tiene un mayor impacto. Esto es algo muy habitual al abordar un problema: empezar por el fenómeno dominante y, en fases posteriores, ir incorporando correcciones de menor relevancia.

El fenómeno más importante no es otro que las mareas.

Todos sabemos (incluso quienes vivimos en la meseta) que cada día se producen mareas.

Las mareas, producidas por la atracción gravitatoria de la Luna, generan un efecto de fricción sobre la Tierra. ¿Y qué ocurre cuando hay fricción? Que se produce calor; es decir, disipación de energía.

La explicación es sencilla: la Tierra, al girar, intenta arrastrar la marea (incluso la de Bilbao), pero la Luna (la que se ve desde Donostia) tira de la marea alta, y se genera un par de fuerzas que ralentiza la rotación terrestre. Fijaos en el dibujo: la flecha blanca de la rotación de la Tierra es de sentido contrario al par de fuerzas en negro que actúa sobre las masas de agua (F_Ma > F_Mb, ya que la distancia a la Luna es menor en esa parte de la marea).

Este efecto hace que la Tierra gire sobre sí misma más despacio (el día se vuelva más largo) y, por tanto, al reducirse su velocidad de rotación, su momento angular disminuye (recordad la bailarina).

Aquí entra en juego la conservación del momento angular. Si el momento angular de la Tierra al girar sobre sí misma (J Tierra) disminuye, la suma de los otros dos

J _Luna + J _Baricentro

debe aumentar.

El momento angular de giro de la Luna es despreciable frente al aportado por el movimiento de ambos cuerpos. Así que volvemos a hacer algo que nos gusta a los físicos: aproximar y despreciarlo.

De este modo, lo que disminuye el momento angular asociado a la rotación de la Tierra se compensa con un aumento del momento angular orbital del sistema.

Y volvemos al ejemplo de la bailarina. Para que un momento angular aumente (si no cambia la masa), basta con que aumente el radio de giro. Así que el sistema “responde” (ojo a esta palabra, que es solo una forma de hablar) aumentando la distancia entre ambos cuerpos: es decir, la Tierra y la Luna se separan.

Ahora debería poner fórmulas para ver cómo se relacionan la velocidad de rotación de la Tierra con la velocidad orbital y la distancia entre la Tierra y la Luna. Pero eso va más allá del objetivo de esta entrada.

Así que me vais a creer si os digo que, haciendo las simplificaciones y aproximaciones necesarias, la relación gráfica que se obtiene a partir de las ecuaciones es esta (la gráfica es cualitativa y no cuantitativa, para apreciar mejor lo que queremos explicar):

Cuando la Tierra gira más despacio (es decir, se desplaza hacia la derecha sobre la curva azul), la distancia entre la Tierra y la Luna aumenta (eje horizontal) y, como consecuencia, la velocidad orbital de la Luna disminuye (curva roja).

Antes os he pedido un acto de fe sobre el origen de esas curvas. Y, como soy de la opinión de que los actos de fe, cuantos menos, mejor, quien quiera comprobar cómo se obtienen puede acudir a la documentación citada al final de la entrada.

Hecho este inciso, volvamos a analizar la figura.

Las dos curvas se cruzan en dos puntos. Eso significa que existen dos estados singulares en la evolución del sistema Tierra-Luna y, por tanto, tres regiones claramente diferenciadas.

Veamos qué representa cada una de ellas.

La primera corresponde a la zona situada a la izquierda del primer punto de corte. Allí la Luna completaría una vuelta alrededor de la Tierra en menos de un día (la curva roja queda por encima de la azul).

En esa situación, las fuerzas de marea actuarían a favor de la rotación terrestre, aumentando la velocidad de giro de la Tierra. Como consecuencia, la Luna iría acercándose progresivamente a la Tierra hasta alcanzar una distancia en la que las propias fuerzas de marea la desgarrarían. Ese límite depende de varios factores, pero se sitúa aproximadamente a dos radios terrestres y corresponde a un periodo orbital inferior a seis horas. Es el llamado límite de Roche.

En la actualidad nos encontramos en la región comprendida entre ambos puntos de corte. Pero, inexorablemente, avanzamos hacia el segundo.

Allí, la duración del día terrestre volverá a coincidir con el periodo orbital de la Luna. En esa región las dos curvas son casi horizontales, de modo que el efecto de las mareas deja de ser significativo y la evolución del sistema se ralentiza enormemente.

Llegado ese momento, la Tierra —igual que hoy le ocurre a la Luna— presentará siempre la misma cara a su compañera. Media humanidad dejará de verla… Esperemos, por nuestro bien, que la cara oculta no corresponda al océano Pacífico.

Y aún perderemos algo más.

Desaparecerá uno de los mayores espectáculos que nos brinda la mecánica celeste: los eclipses totales de Sol. Al alejarse la Luna, su tamaño aparente irá disminuyendo hasta que ya no pueda cubrir completamente el disco solar. Solo habrá eclipses anulares; los eclipses totales pasarán definitivamente a la historia.

Faltan miles de millones de años para que eso ocurra. Pero, si alguna vez tenéis la oportunidad de contemplar un eclipse total de Sol, no la dejéis escapar. Estaréis presenciando un espectáculo que el universo no regalará para siempre.

Pero hay más…

Todo lo que os he contado hasta ahora supone una Tierra esférica, de densidad uniforme y geológicamente inerte.

Y resulta que la Tierra es justamente lo contrario.

Hemos visto que la datación y, sobre todo, la localización de la sombra de los eclipses antiguos no es todo lo precisa que nos gustaría. Esa incertidumbre depende menos del efecto descrito en el apartado anterior —que conocemos bastante bien— que de otros fenómenos mucho más difíciles de modelizar: grandes terremotos capaces de redistribuir enormes masas de roca, la influencia gravitatoria del Sol, las mareas atmosféricas, cuya intensidad aumenta durante los periodos de mayor actividad solar, y otros muchos factores.

Por poner un ejemplo, los grandes terremotos y maremotos alteran ligeramente el eje de rotación de la Tierra. También pueden modificar, aunque sea de forma imperceptible, la duración del día. El efecto es diminuto, pero no deja de acumularse a lo largo de los siglos. Os pongo aquí un ejemplo de cómo uno de los últimos grandes terremotos afectó a la duración del día.

Inscripciones como la de Sos del Rey Católico son especialmente valiosas porque permiten acotar esos errores y refinar los parámetros de los modelos físicos con los que reconstruimos el pasado.

Muy probablemente, si estás leyendo esto, utilices algún programa de efemérides astronómicas.

Seguro que has entrado en sus ajustes para introducir la fecha del fenómeno que quieres visualizar.

Pero… ¿alguna vez has pulsado el botón «Más opciones»?

El Tiempo Universal es la escala temporal con la que se datan los fenómenos astronómicos (y, en la actualidad, casi cualquier acontecimiento). Se basa en la rotación de la Tierra. Pero, como ya hemos visto, nuestro planeta no gira como un reloj perfecto. Su velocidad de rotación cambia lentamente con el paso del tiempo y, además, experimenta pequeñas variaciones imposibles de predecir con exactitud, tanto hacia el futuro como cuando reconstruimos el pasado.

Existe un parámetro que nos permite corregir las diferencias entre el Tiempo Universal (UT) y el Tiempo Dinámico Terrestre (DT), tal y como puede verse en la pantalla de ajustes del software astronómico.

Ese parámetro es ΔT. No puede calcularse a partir de primeros principios ni predecirse con exactitud; únicamente puede estimarse a partir de observaciones.

Y ahí es donde entran en juego las inscripciones del pasado, grabadas en piedra por personas curiosas que se tomaron la molestia de observar el cielo y dejar constancia de lo que veían.

No podemos esperar obtener valores muy precisos a partir de expresiones tan vagas como «en la hora prima». Pero sí podemos acotar el valor de ΔT para épocas concretas cuando disponemos de varias referencias independientes que describen un mismo eclipse desde distintos puntos geográficos.

El eclipse registrado en el arco de Sos del Rey Católico, fechado el 17 de septiembre de 1354, ha permitido mejorar la estimación de ΔT previamente propuesta por otros autores a partir de datos de la ciudad de Perugia (Italia).

Los autores españoles del trabajo, que puede consultarse en la documentación, han utilizado estos datos junto con otros registros históricos —aunque no contemporáneos del mismo eclipse, como el de un notario catalán siglos después— para estimar un valor medio de ΔT de 392 segundos (con un rango de 0 < ΔT < 659 segundos para Barcelona y −50 < ΔT < 600 para Sos).

Aun con estos datos, no es posible asegurar que el eclipse fuera total ni en Sos ni en Barcelona. Pero sí podemos afirmar que aquel día el Sol se oscureció y que hubo personas que contemplaron el fenómeno, dejándonos este registro para las generaciones futuras.

El pasado que es futuro.

Ahora ya no necesitamos inscripciones de piedra para estimar cómo varía la distancia entre la Tierra y la Luna.

Desde julio de 1969 —acabamos de celebrar el año pasado el cincuentenario de la histórica misión del Apolo XI— hay en la Luna tres dispositivos que nos permiten medir, con una precisión sin precedentes, la distancia que nos separa.

El astronauta Buzz Aldrin desplegó el primer elemento del experimento Lunar Laser Ranging Experiment (posteriormente, los astronautas del Apolo 14 y 15 instalarían otros dos).

El primer dispositivo fue desplegado en el Mar de la Tranquilidad, junto a la etapa de descenso del módulo lunar Eagle, que permaneció en la superficie de la Luna, y también junto a las bolsas de basura que dejaron los astronautas.

El principio en el que se basa este experimento no puede ser más sencillo. Se compone de pequeños espejos con forma de prisma cóncavo (retrodirectores) que reflejan la luz en la misma dirección, pero en sentido contrario al de incidencia.

Y ya solo necesitamos una gran linterna desde la Tierra y medir el tiempo que tarda en volver su luz. Aquí puedes ver cómo, gracias al Apolo, ya no hay mucho misterio a la hora de medir la distancia entre la Tierra y la Luna.

Tras cincuenta años en la Luna, todavía se sigue utilizando uno de los experimentos más sencillos de los que dejaron en la superficie lunar aquellos doce seres humanos, durante esa época maravillosa en la que todos pudimos soñar con alcanzar las estrellas.

Y si tienes un telescopio y un láser potente siempre puedes imitar a los nerds de Big Bang Theory.

Cómo me enteré de la piedra de Sos

Esta pequeña investigación nació tras la asistencia a una charla de divulgación cultural en el Museo Arqueológico de Madrid, dentro del ciclo Cultura con C de Cosmos C³.

Hace algo más de un año se celebró la charla «Cuando moría el Sol y llovían las estrellas. Observaciones astronómicas medievales y su interés para la astronomía actual». Podéis disfrutarla, pues está grabada.

El primer viernes de mayo de ese año estuve en Jaca con motivo de su fiesta mayor y Sos estaba a solo una hora en coche… Así que, después de un pantagruélico almuerzo bajo la lluvia, nos fuimos a completar la frikada del fin de semana.

El resto ha nacido un año después, aprovechando el confinamiento provocado por la pandemia de la COVID-19.

Conclusión

He empezado contando una historia del siglo XIV para terminar en el siglo XX. Es una buena elipsis temporal, aunque no la mejor, por supuesto.

La mejor elipsis temporal —y cinematográfica— es la de mi admirado Stanley Kubrick, y os la dejo aquí como ejemplo de que la cultura desborda las fronteras entre Humanidades, Historia, Ciencia y Tecnología: todo aquello, en definitiva, que nos hace humanos.

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Documentación

arXiv:astro-ph/0308162v1: Evolution of angular momenta and energy of the Earth-Moon system.

Journal for the History of Astronomy: OSCURAUIT SOL: Stone Engravings and Other Contemporary Spanish Records for the a.d. 1239 and a.d. 1354 Eclipses and Their Astronomical Implications. Mª José Martínez Uso. Francisco. J. MArco Castillo. Loli Ibáñez.